소인수분해·소수판별 계산기
마지막 업데이트: 2026-06-25
소인수분해는 수를 작은 소수 2부터 차례로 나누어 소수의 곱으로 나타내는 것입니다. 예: 360 = 2³ × 3² × 5. 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수입니다.
아래에 2 이상의 정수를 입력하면 소인수분해, 소수 여부, 약수 개수를 한 번에 보여줍니다.
소인수분해 / 소수 판별
소인수분해
—
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 입력한 수 | |
| 소수 여부 | |
| 소인수분해 | |
| 서로 다른 소인수 개수 | |
| 약수의 개수 |
큰 소수는 √n까지 나눠 보는 방식 특성상 계산이 다소 느릴 수 있습니다. 결과는 참고용으로 활용하세요.
사용 방법
- 정수 입력 — 소인수분해할 2 이상의 정수를 입력합니다.
- 계산 — 계산하기를 누르면 소인수분해와 소수 여부를 판별합니다.
- 결과 확인 — 소인수의 곱(지수 표기), 소수 여부, 서로 다른 소인수 개수, 약수의 개수가 표로 표시됩니다.
소인수분해와 소수 판별 원리
소인수분해는 합성수를 소수들의 곱으로 유일하게 나타내는 과정입니다(산술의 기본 정리). 가장 작은 소수 2부터 시작해 나누어떨어지면 계속 나누고, 안 되면 다음 소수로 넘어갑니다. 소수 판별은 2부터 √n까지의 수로 나누어지는지 확인하는 시험 분할 방식이 직관적입니다.
| 개념 | 설명 | 예시 |
|---|---|---|
| 소수 (prime) | 1과 자기 자신만 약수 | 2, 3, 5, 7, 11, 13 |
| 합성수 | 1과 자신 외 약수를 가짐 | 4, 6, 8, 9, 10 |
| 소인수분해 | 소수의 곱으로 표현 | 360 = 2³ × 3² × 5 |
| 약수 개수 | (지수+1)들의 곱 | (3+1)(2+1)(1+1)=24 |
| 소수 판별 | √n 이하로 나눠 봄 | 97은 소수 |
1은 소수도 합성수도 아니며, 2는 유일한 짝수 소수입니다. 소인수분해 결과는 최대공약수와 최소공배수를 구하는 데에도 활용됩니다. 여러 수의 공약수·공배수를 한 번에 구하려면 최대공약수·최소공배수 계산기를, 분수를 약분하려면 분수 계산기를 함께 이용하세요.
자주 묻는 질문 (FAQ)
소인수분해는 어떻게 하나요?
수를 가장 작은 소수 2부터 차례로 나누어, 더 이상 나눠지지 않으면 다음 소수로 넘어갑니다. 예를 들어 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5 입니다.
소수(prime)는 무엇인가요?
소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수입니다. 2, 3, 5, 7, 11, 13 … 이 소수이며, 2는 유일한 짝수 소수입니다. 1은 소수가 아닙니다.
약수의 개수는 어떻게 구하나요?
소인수분해 결과가 p₁^a × p₂^b × … 일 때 약수의 개수는 (a+1)(b+1)…으로 구합니다. 예를 들어 360 = 2³ × 3² × 5¹ 의 약수 개수는 (3+1)(2+1)(1+1) = 24개입니다.
아주 큰 수도 계산할 수 있나요?
이 계산기는 시험 분할(trial division) 방식을 사용해 √n까지 나눠 보므로, 수가 매우 크면(특히 큰 소수일수록) 계산이 느려질 수 있습니다. 자바스크립트 안전 정수 범위(약 9,000조) 이내에서 사용하세요.
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마지막 업데이트: 2026-06-25