최대공약수·최소공배수 계산기
마지막 업데이트: 2026-06-25
최대공약수(GCD)는 유클리드 호제법으로, 최소공배수(LCM)는 a × b ÷ GCD(a, b) 로 구합니다. 세 개 이상의 수는 두 개씩 차례로 적용해 누적합니다.
아래에 정수들을 쉼표나 공백으로 구분해 입력하면 모든 수의 GCD와 LCM을 한 번에 보여줍니다.
여러 수의 GCD·LCM
최대공약수 (GCD)
0
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 입력한 수 | |
| 최대공약수 (GCD) | |
| 최소공배수 (LCM) |
절댓값을 기준으로 계산하며, LCM은 매우 큰 수에서 자바스크립트 안전 정수 범위(약 9,000조)를 넘으면 정확도가 떨어질 수 있습니다.
사용 방법
- 수 입력 — 최대공약수·최소공배수를 구할 정수들을 쉼표나 공백으로 구분해 입력합니다.
- 계산 — 계산하기를 누르면 입력한 모든 수의 최대공약수와 최소공배수가 계산됩니다.
- 결과 확인 — GCD와 LCM이 표로 표시되며, 결과를 복사해 활용할 수 있습니다.
최대공약수·최소공배수 계산 원리
최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor)는 두 개 이상의 수를 모두 나누는 가장 큰 양의 정수이고, 최소공배수(LCM, Least Common Multiple)는 두 개 이상의 수의 공통 배수 중 가장 작은 양의 정수입니다. 분수의 약분과 통분, 톱니바퀴·주기 문제 등에서 자주 쓰입니다.
| 항목 | 방법 | 예시 |
|---|---|---|
| GCD (두 수) | 유클리드 호제법: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) | GCD(12, 18) = 6 |
| LCM (두 수) | a × b ÷ GCD(a, b) | LCM(12, 18) = 36 |
| GCD (여러 수) | 두 수씩 차례로 GCD 적용 | GCD(12, 18, 24) = 6 |
| LCM (여러 수) | 두 수씩 차례로 LCM 적용 | LCM(12, 18, 24) = 72 |
| 관계 | GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b | 6 × 36 = 12 × 18 |
유클리드 호제법은 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 바꿔 가는 방식으로, 소인수분해보다 훨씬 빠르게 최대공약수를 구합니다. 약분의 기초가 되는 GCD는 분수 계산기에서도 자동으로 사용되며, 수를 소인수로 분해해 보고 싶다면 소인수분해 계산기를 참고하세요.
자주 묻는 질문 (FAQ)
최대공약수(GCD)는 어떻게 구하나요?
두 수의 최대공약수는 유클리드 호제법으로 빠르게 구합니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 나누어, 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 최대공약수입니다. 세 개 이상은 두 수씩 차례로 적용합니다.
최소공배수(LCM)는 어떻게 구하나요?
두 수 a, b의 최소공배수는 LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)로 구합니다. 세 개 이상은 두 수씩 차례로 LCM을 적용해 누적합니다.
GCD와 LCM의 관계는 무엇인가요?
두 수 a, b에 대해 GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b 가 항상 성립합니다. 이 관계는 두 수일 때만 성립하며, 세 개 이상에서는 일반적으로 성립하지 않습니다.
0이나 음수도 입력할 수 있나요?
이 계산기는 절댓값을 기준으로 계산하며 음수도 양수처럼 처리합니다. 0은 모든 수의 배수이므로 LCM 계산에서 제외하는 것이 일반적이며, GCD(a, 0) = a로 처리됩니다.
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마지막 업데이트: 2026-06-25